complex-weighted gamma function
内容がある記事ではないですが, とりあえず (誰もやっていなかったのなら) ぼくが真っ先に考えた関数, ということを証明するためにここにメモしておきます.
複素数 に対し, complex-weighted Hurwitz zeta function を以下で定めます:
ここから complex-weighted gamma function を で定めます. もちろん .
より一般に, に対し complex-weighted Barnes multiple zeta functions を
で定め, での微分係数を とします. これを complex-weighted multiple gamma functions と呼ぶことにします.